Dar o vetor normal vec{\omega} do plano determinado pelo ponto A e pela reta r. nos seguintes casos: \mathbf{A}=(1,1,0), \mathrm{r}: \quad \mathrm{X}=(1,0,0)+\lambda(0,0,1)
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal \vec{\omega} ao plano determinado pelo ponto A=(1,1,0) e pela reta
r: X=(1,0,0)+\lambda\,(0,0,1).
Para obter esse normal, vamos usar o produto vetorial entre um vetor diretor da reta e o vetor que liga um ponto da reta até A.
Passo 2
Identificamos que um vetor diretor de r é \vec v=(0,0,1)
e que um ponto qualquer da reta é \,P_{0}=(1,0,0).
Portanto, o vetor que liga P_{0} a A é
\overrightarrow{P_{0}A} = A - P_{0} = (1,1,0)-(1,0,0) = (0,1,0).
Passo 3
Calculamos o produto vetorial entre \vec v e \overrightarrow{P_{0}A}: