Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui a gente vai usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da cadeia, que é quando você tem uma função composta, tipo uma função dentro da outra. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções que estão compostas. A função principal aqui é o seno,
, onde
. Então, para derivar
em relação a
, a gente aplica a regra da cadeia: a derivada do seno é o cosseno da função interna vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar o que está dentro do seno, ou seja,
. Podemos reescrever
como
. Agora, usamos a regra do poder: a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
, temos:
A derivada de
é
.
Passo 5
Substituindo de volta, a derivada de
fica:
Passo 6
Agora, voltando à derivada da função original usando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada é: