Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que diz:
. O conteúdo dessa matéria é equações diferenciais, especificamente as equações separáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. A equação fica assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de
é
, e a integral de
é
. Assim, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural. Isso significa que
é igual a
elevado a
:
Podemos simplificar isso usando as propriedades dos exponentes, sabendo que
. Então:
Como
é apenas uma constante, podemos chamar de
. Assim, a solução geral fica: