Na década de 70, a OPEP (Organização dos Produtores e Exportadores de Petróleo) estabeleceu que o petróleo de seus filiados deveria ser vendido de acordo com a seguinte fórmula:
P=5,10 V^1 / 2 rho^1 / 2 lambda^1 / 3mu^2 onde
p - preço em dólares;
v - volume em barris;
\rho \quad - massa específica em lbm / barril;
\lambda \quad - poder calorífico em BTU/lb bm;
\mu \quad - viscosidade em lbm / ft h, a 100^circ F.
converter esta fórmula para as seguintes unidades:
p - preço em reais;
v - volume em m;
\rho \quad - massa específica em kg / ell;
\lambda - poder calorífico em kcal/kg;
\mu \quad - viscosidade em cP a 100^circ F.
Suponha que tal fórmula seja aplicada hoje (US$1,00 = R$0,94).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos fazer. Temos a fórmula original da OPEP na década de 70:
P(US$) ;=; 5,10;V^1/2,rho^1/2,lambda^1/3mu^2
onde as variáveis estão em unidades “imperiais” (barris, lbm, BTU, lbm/ft·h) e o preço em dólares.
O objetivo é reescrever essa fórmula para usar:
  • preço em reais (R$),
  • volume em m³,
  • massa específica em kg/L,
  • poder calorífico em kcal/kg,
  • viscosidade em cP.
    Para isso vamos usar análise dimensional e fatores de conversão, cuidando das potências de cada grandeza.

Passo 2

Calcular os fatores de conversão de cada variável para transformar as unidades antigas nas novas. Sempre escrevo “velho = fator × novo”, pois a fórmula original está em “velho”.
  1. Volume
    1 barris = 0,1589873 m³
    .
  2. Massa específica
    1 lbm/barrel = ;kg/L
  3. Poder calorífico
    1 BTU/lbm = ;kcal/kg
  4. Viscosidade
    1 lbm/(ft·h) = ;Pa·s
    → isso é 0,4135 mPa·s = 0,4135 cP

Passo 3

Substituir na fórmula original, lembrando das potências:
P(US$) = 5,10;l(6,2898,Vrm novor)^1/2,l(350,23,rhorm novor)^1/2,l(1,798,lambdarm novor)^1/3l(2,417,murm novor)^2
O fator numérico que multiplica K = 5,10 times 6,2898^1/2times 350,23^1/2times 1,798^1/3,/,2,417^2 ;approx;49,94 é:

Passo 4

Agora convertemos dólar para real com US$ 1,00 = R$ 0,94:
1,00 = R

Resposta

A fórmula na unidades pedidas fica:
boxedp(R$) ;=; 46,94;v^1/2,rho^1/2,lambda^1/3mu^2
com
v em m³, ρ em kg/L, λ em kcal/kg e μ em cP (100 °F).

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