Na década de 70, a OPEP (Organização dos Produtores e Exportadores de Petróleo) estabeleceu que o petróleo de seus filiados deveria ser vendido de acordo com a seguinte fórmula:
p - preço em dólares;
v - volume em barris;
\rho \quad - massa específica em
/ barril;
\lambda \quad - poder calorífico em BTU/lb
;
\mu \quad - viscosidade em
, a
.
converter esta fórmula para as seguintes unidades:
p - preço em reais;
v - volume em m;
\rho \quad - massa específica em
;
\lambda - poder calorífico em kcal/kg;
\mu \quad - viscosidade em cP a
.
Suponha que tal fórmula seja aplicada hoje (US$1,00 = R$0,94).
v - volume em barris;
\rho \quad - massa específica em
\lambda \quad - poder calorífico em BTU/lb
\mu \quad - viscosidade em
converter esta fórmula para as seguintes unidades:
p - preço em reais;
v - volume em m;
\rho \quad - massa específica em
\lambda - poder calorífico em kcal/kg;
\mu \quad - viscosidade em cP a
Suponha que tal fórmula seja aplicada hoje (US$1,00 = R$0,94).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos fazer. Temos a fórmula original da OPEP na década de 70:
onde as variáveis estão em unidades “imperiais” (barris, lbm, BTU, lbm/ft·h) e o preço em dólares.
O objetivo é reescrever essa fórmula para usar:
O objetivo é reescrever essa fórmula para usar:
- preço em reais (R$),
- volume em m³,
- massa específica em kg/L,
- poder calorífico em kcal/kg,
- viscosidade em cP.
Para isso vamos usar análise dimensional e fatores de conversão, cuidando das potências de cada grandeza.
Passo 2
Calcular os fatores de conversão de cada variável para transformar as unidades antigas nas novas. Sempre escrevo “velho = fator × novo”, pois a fórmula original está em “velho”.
-
Volume
1 barris = 0,1589873 m³
→. -
Massa específica
1 lbm/barrel =;kg/L
→ -
Poder calorífico
1 BTU/lbm =;kcal/kg
→ -
Viscosidade
1 lbm/(ft·h) =;Pa·s
→ isso é 0,4135 mPa·s = 0,4135 cP
→
Passo 3
Substituir na fórmula original, lembrando das potências:
O fator numérico que multiplica
é:
Passo 4
Agora convertemos dólar para real com US$ 1,00 = R$ 0,94:
Resposta
A fórmula na unidades pedidas fica:
com
v em m³, ρ em kg/L, λ em kcal/kg e μ em cP (100 °F).
v em m³, ρ em kg/L, λ em kcal/kg e μ em cP (100 °F).