Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( ) Dada a equação matricial
, onde
é uma matriz quadrada de ordem
, não singular. Então esta equação tem única solução.
( ) Dada a equação matricial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação matricial
onde
é uma matriz quadrada de ordem
não singular, e verificar se a solução é única.
Passo 2
Observe que
Logo a equação fica
Passo 3
Como
é invertível, podemos multiplicar à esquerda por
, obtendo
Passo 4
Da última igualdade segue
Não há outra possibilidade, pois a única solução dessa última equação é
.
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira: a única solução é