Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(e) 
 
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decidirmos se a série infinita 
  converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries numéricas, onde analisamos se a soma dos termos tende a um número finito ou não. Para resolver, vamos usar o Teste da Comparação, que compara nossa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do termo geral da série para entender seu comportamento quando 
  fica bem grande. Observamos que:
Além disso, temos o denominador 
 , então a expressão completa fica:
Passo 3
Agora, comparamos essa aproximação com uma série conhecida, a série p, que tem a forma 
 . Sabemos que uma série p converge se 
 .
No nosso caso, o expoente é 
 , que é maior que 1. Portanto, a série 
  converge.
Passo 4
Como a nossa série original 
  se comporta de forma semelhante a 
  para valores grandes de 
 , e já que a série comparada converge, podemos concluir, pelo Teste da Comparação, que a série do exercício também converge.
Resposta
A série 
  converge.