Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é análise de integrais impróprias com singularidade no intervalo de integração.
Passo 2
Verificamos onde o integrando fica mal-comportado. O denominador anula-se quando
Dentro do intervalo
só aparece a singularidade em
. Portanto, reescrevemos a integral como
Passo 3
Analisamos o comportamento de
quando
. Note que
Logo, para
,
e a integral
diverge logaritmicamente (pois
).
Passo 4
Como a parte próxima a
diverge, a integral imprópria original também diverge.
Resposta
A integral é divergente.