Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
Trata-se de estudar o comportamento no infinito de uma integral cujo integrando é contínuo em
.
Passo 2
Para
temos
. Logo podemos escrever
e definir
Passo 3
Usamos a substituição
, de onde
ou
. Assim, em termos de
:
Passo 4
Calculando a integral de
a
:
Passo 5
Para convergência, o limite
deveria existir. Como
oscila perpetuamente entre
e
sem se aproximar de um único valor, esse limite não existe.
Resposta
A integral é divergente.