Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Há uma singularidade em
, então vamos reescrever a integral como um limite que se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 2
Definimos
Para integrar, note que uma primitiva de
é
pois
.
Passo 3
Calculando a integral de
até
:
Agora tomamos o limite
:
já que
. Portanto a integral não fica num valor finito.
Resposta
A integral
é divergente.
é divergente.