Decida se a integral imprópria abaixo converge e em caso afirmativo, calcule-a:
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que decidir se a integral 
  converge e, se sim, calcular ela. Isso envolve integrais impróprias, que são integrais onde a área sob a curva se estende até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral imprópria. Quando o intervalo de integração vai até o infinito, a gente usa limites para definir a integral. Então, em vez de calcular direto até 
 , a gente calcula até um número grande 
  e depois faz 
  ir para o infinito.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral 
 . Começamos substituindo 
  por 
 :
A antiderivada de 
  é 
 . Então, aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando 
  tende ao infinito. Sabemos que 
  fica cada vez menor conforme 
  aumenta, chegando perto de 0:
Resposta
A integral 
  converge e seu valor é 
 .