decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
converge ou diverge.
O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias no infinito, e vamos usar o teste de comparação por limite.
O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias no infinito, e vamos usar o teste de comparação por limite.
Passo 2
Estudamos o comportamento assintótico do integrando quando
.
Para grande,
Para
Ou seja,
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite com a função
, cuja integral
diverge.
Calculamos
Calculamos
com
. Pelo teste de comparação por limite,
tem o mesmo comportamento de
, isto é, diverge.
Passo 4
Como
, concluímos que
Resposta
A integral diverge.