Decida se as proposições são verdadeiras ou falsas. Justifique.
Seja
. Então
, pois
.
Seja
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pergunta se vale que
usando a regra
. O conteúdo envolvido é diferenciabilidade e continuidade de funções por partes.
Passo 2
Para a derivada existir em um ponto, a função precisa ser contínua ali. Vamos verificar a continuidade em
:
Como
, a função é descontínua em
.
Passo 3
Como não há continuidade em
, não pode haver derivada ali. Logo a afirmação “
” é falsa, pois na verdade
não existe.
Resposta
A proposição é falsa: a descontinuidade de f em x=1 impede a existência de f’(1).