Decida se
é LI ou LD nos casos:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar ortogonalidade de funções trigonométricas no intervalo
.
Passo 2
Assumimos uma combinação linear nula. Isto é, suponha que existam constantes
tais que, para todo
,
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e integramos de
a
:
Pelas propriedades de ortogonalidade,
logo sobra
Passo 4
Agora multiplicamos a combinação original por
e integramos:
Como
e
, só resta
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por
e integramos:
Sabendo que
,
e
, obtemos
Resposta
O único modo de
para todo
é
. Portanto,
é linearmente independente (LI).