Verifique se S é LI ou LD: S=\{1+3 i, 2-i\} \subset \mathbb{C}, espaço vetorial sobre \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto \,S=\{1+3i,\;2-i\}\subset\mathbb{C}
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) quando pensamos em \mathbb{C} como espaço vetorial sobre \mathbb{R}. Para isso precisamos usar a definição de independência linear: S é LI se a única solução real do sistema
\alpha\,(1+3i)+\beta\,(2 - i)=0
é \alpha=\beta=0.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e separamos as partes real e imaginária. Seja
\alpha\,(1+3i)+\beta\,(2 - i)=0+0\,i.
Isso dá, igualando as partes reais e imaginárias, o sistema