Decida se
é LI ou LD nos casos:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
, com
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Vamos usar a definição de dependência linear e a identidade pitagórica
.
Passo 2
Lembrando a definição,
é linearmente dependente se existem escalares
, não todos zero, tais que
para todo
.
Passo 3
Escrevendo a combinação linear temos
Para que isso seja a função zero, deve valer
Usamos então
.
Passo 4
Basta escolher
Com isso,
para todo
, e
não são todos zero. Logo há combinação não trivial que anula as funções.