Decida se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a série
e queremos decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite, lembrando também da convergência da série .
e queremos decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite, lembrando também da convergência da série
Passo 2
Observamos que, para
muito grande,
Isso sugere comparar nossa série com a série harmônica
.
Passo 3
Seja
Aplicando o teste da comparação limite, calculamos
Passo 4
Como esse limite é finito e estritamente positivo, e sabemos que a série
é divergente (série harmônica), concluímos pelo teste da comparação limite que a série
também diverge.
é divergente (série harmônica), concluímos pelo teste da comparação limite que a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.