Decida se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
Aqui
significa o produto dos inteiros de
até
, isto é,
. Logo a série pode ser reescrita como
O conteúdo envolve critérios de convergência de séries numéricas: condição necessária
, teste da razão e convergência absoluta.
Passo 2
Definimos o termo geral
Uma condição básica para que uma série converge é
Porém
quando
. Logo
e isso já basta para concluir que a série diverge.
Passo 3
Para reforçar com o teste da razão, calculemos
Para
, esse quociente cresce sem limite (fica muito maior que 1), o que indica divergência absoluta.
Resposta
A série diverge.