Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem.
an=ln nln 2 n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a sequência
an = ln nln(2n)
converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência e vamos usar propriedades do logaritmo para calcular esse limite.

Passo 2

Reescrevemos o denominador usando a propriedade ln(ab)=ln a+ln b:
ln(2n)=ln2+ln n

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por ln n para simplificar a forma e preparar o limite:
an = ln nln2+ln n = ln n/ln nln2/ln n + ln n/ln n = 1ln2ln n+1

Passo 4

Como ln2 é constante e limntoinftyln n = infty, temos
limntoinftyln2ln n=0,
de modo que
limntoinftyan = 10+1 =1
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan=1.

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