Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é da convergência de séries numéricas e vamos usar o critério da comparação (ou comparação-limite) com uma série-p.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando a racionalização da diferença de raízes:
Logo o termo geral vira
Passo 3
Para testar convergência, analisamos o comportamento assintótico de
para
. Como
, temos
Passo 4
Usamos o critério da comparação-limite com a série-p
que converge pois
. Calculamos
Como este limite é um número finito e não nulo, a série
converge se e somente se
converge. Logo
converge.
Resposta
A série converge pelo critério da comparação-limite com a série-p de expoente
.