faca o grafico de ^1 y=ln (4-x^2)

Passo 1

Beleza, vamos montar o gráfico da função y = ln(4 - x^2) . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função, encontrar pontos importantes como interceptos, e analisar o comportamento do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, os valores de x para os quais a função está definida. Como temos um logaritmo natural, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.
Então, queremos que:
4 - x^2 > 0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
4 - x^2 > 0
x^2 < 4
-2 < x < 2
Isso significa que o domínio da função é todos os valores de x entre -2 e 2.

Passo 4

Agora, vamos encontrar os interceptos do gráfico.
Intercepto com o eixo y: Para isso, colocamos x = 0 :
y = ln(4 - 0) = ln(4)
Então, o intercepto com o eixo y é (0, ln(4)) .
Intercepto com o eixo x: Precisamos resolver ln(4 - x^2) = 0 :
ln(4 - x^2) = 0
4 - x^2 = e^0
4 - x^2 = 1
x^2 = 3
x = pm raiz3
Então, os interceptos com o eixo x são (raiz3, 0) e (-raiz3, 0) .

Passo 5

Vamos analisar o comportamento do gráfico:
  • À medida que x se aproxima de 2 ou -2, o que está dentro do logaritmo se aproxima de zero, então y tende a menos infinito ( y to -infty ).
  • O gráfico será simétrico em relação ao eixo y, já que x^2 é uma função par.
  • Entre -2 e 2 , a função aumenta até o ponto máximo em x = 0 e depois diminui.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x e y .
  2. Marque os interceptos: (0, ln(4)) , (raiz3, 0) e (-raiz3, 0) .
  3. Desenhe as assíntotas verticais nas linhas x = 2 e x = -2 , onde o gráfico tende a menos infinito.
  4. Esboce a curva simétrica em relação ao eixo y, passando pelos pontos marcados e aproximando-se das assíntotas.

Resposta

O gráfico da função y = ln(4 - x^2) é uma curva simétrica em relação ao eixo y, que passa pelos pontos (0, ln(4)) , (raiz3, 0) e (-raiz3, 0) . A função está definida para x entre -2 e 2, e à medida que x se aproxima de 2 ou -2, o valor de y tende a menos infinito. O gráfico possui duas assíntotas verticais nas linhas x = 2 e x = -2 .

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