faca o grafico de
Passo 1
Beleza, vamos montar o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função, encontrar pontos importantes como interceptos, e analisar o comportamento do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida. Como temos um logaritmo natural, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.
Então, queremos que:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que o domínio da função é todos os valores de
entre -2 e 2.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os interceptos do gráfico.
Intercepto com o eixo y: Para isso, colocamos
:
Então, o intercepto com o eixo y é
.
Intercepto com o eixo x: Precisamos resolver
:
Então, os interceptos com o eixo x são
e
.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento do gráfico:
- À medida que
se aproxima de 2 ou -2, o que está dentro do logaritmo se aproxima de zero, então tende a menos infinito ( ). - O gráfico será simétrico em relação ao eixo y, já que
é uma função par. - Entre
e , a função aumenta até o ponto máximo em e depois diminui.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos
e . - Marque os interceptos:
, e . - Desenhe as assíntotas verticais nas linhas
e , onde o gráfico tende a menos infinito. - Esboce a curva simétrica em relação ao eixo y, passando pelos pontos marcados e aproximando-se das assíntotas.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo y, que passa pelos pontos
,
e
. A função está definida para
entre -2 e 2, e à medida que
se aproxima de 2 ou -2, o valor de
tende a menos infinito. O gráfico possui duas assíntotas verticais nas linhas
e
.