Para decidir entre pagar à vista ou parcelado, é preciso analisar a sua situação financeira e o preço do produto. Determine o valor à vista de um produto que está financiado em oito parcelas mensais e iguais a R$ 2.500,00 sob a taxa de juros compostos de 4% a.m. Alternativas:
a) R$ 16.831,86
b) R$ 17.100,33
c) R$ 17.881,15
d) R$ 18.200,30
e) R$ 18.749,90

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre decidir pagar um produto à vista ou parcelado. Aqui, a gente precisa encontrar quanto você pagaria à vista se optar por financiar o produto em 8 parcelas de R$ 2.500,00 cada, com uma taxa de juros composta de 4% ao mês. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, mais especificamente o cálculo do Valor Presente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é juros compostos. Basicamente, é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso significa que a cada mês, os juros são adicionados ao valor, aumentando a base para o próximo cálculo.

Passo 3

A fórmula para calcular o Valor Presente (PV) de uma série de pagamentos futuros (no caso, as parcelas) é:
PV = PMT times (1 - (1 + i)^-ni)
Onde:
  • $ PMT $ é o valor de cada parcela (R$ 2.500,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (4% ou 0,04)
  • $ n $ é o número de parcelas (8)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 2500 times (1 - (1 + 0,04)^-80,04)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,04)^{-8} $:
(1 + 0,04)^-8
Então,
1,04^8 approx 1,368569

Passo 6

Subtraímos esse valor de 1:
1 - 0,73069 = 0,26931

Passo 7

Dividimos esse resultado pela taxa de juros:
0,269310,04 = 6,73275

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
PV = 2500 times 6,73275 approx 16.831,875
Arredondando, temos R$ 16.831,86.

Resposta

a) R$ 16.831,86

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