O total de números pares não negativos de até quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, e 3, sem repetir algarismos, é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar quantos números pares não negativos de até quatro dígitos a gente pode formar usando os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir nenhum dígito. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutação, já que estamos lidando com arranjos sem repetição. Para resolver, vamos analisar separadamente os números de 1, 2, 3 e 4 dígitos.
Passo 2
Números de 1 dígito:
Primeiro, vamos pensar nos números de um único dígito que são pares. Com os algarismos disponíveis (0, 1, 2, 3), os números pares são 0 e 2. Como estamos considerando números não negativos, o 0 é válido.
- Opções: 0 e 2
- Total: 2 números
Passo 3
Números de 2 dígitos:
Agora, para números de dois dígitos, o último dígito deve ser par para que o número seja par. Os dígitos pares disponíveis são 0 e 2.
- Último dígito é 0:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0 (não pode haver zero à esquerda), então temos 1, 2 ou 3.
- Opções para o primeiro dígito: 3
- Último dígito é 2:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0 nem 2 (já que não podemos repetir), então temos 1 ou 3.
- Opções para o primeiro dígito: 2
- Total de números de 2 dígitos: 3 (terminando em 0) + 2 (terminando em 2) = 5 números
Passo 4
Números de 3 dígitos:
Para números de três dígitos, o último dígito novamente deve ser par (0 ou 2).
- Último dígito é 0:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0, opções são 1, 2 ou 3. => 3 opções
- Segundo dígito: Pode ser qualquer dos restantes (excluindo o primeiro e o 0). => 2 opções
- Total: 3 × 2 = 6 números
- Último dígito é 2:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0 nem 2, então 1 ou 3. => 2 opções
- Segundo dígito: Pode ser qualquer dos restantes (excluindo o primeiro e o 2). => 2 opções
- Total: 2 × 2 = 4 números
- Total de números de 3 dígitos: 6 + 4 = 10 números
Passo 5
Números de 4 dígitos:
Por fim, para números de quatro dígitos, o último dígito deve ser par (0 ou 2).
- Último dígito é 0:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0, então 1, 2 ou 3. => 3 opções
- Segundo dígito: Qualquer dos restantes (excluindo o primeiro e o 0). => 2 opções
- Terceiro dígito: O dígito que sobra. => 1 opção
- Total: 3 × 2 × 1 = 6 números
- Último dígito é 2:
- Primeiro dígito: Não pode ser 0 nem 2, então 1 ou 3. => 2 opções
- Segundo dígito: Qualquer dos restantes (excluindo o primeiro e o 2). => 2 opções
- Terceiro dígito: O dígito que sobra. => 1 opção
- Total: 2 × 2 × 1 = 4 números
- Total de números de 4 dígitos: 6 + 4 = 10 números
Resposta
No total, existem 27 números pares não negativos de até quatro dígitos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos.