Qual a declividade de um canal trapezoidal gramado, com base de 5,00 \mathrm{~m} \mathrm{e} taludes 3(\mathrm{H}): 1(\mathrm{~V}), transportando 10,00 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} com uma profundidade de 0,75 \mathrm{~m} ?
Resposta: \mathrm{I}=0,009 \mathrm{~m} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado pede a declividade I de um canal trapezoidal gramado que transporta Q=10{,}00\;\mathrm{m^3/s} com profundidade y=0{,}75\;\mathrm{m}, base b=5{,}00\;\mathrm{m} e taludes m=3 (horizontal:vertical). Vamos usar a equação de Manning para canal aberto, adotando coeficiente de rugosidade típico para canal gramado n=0{,}035.

Passo 2

Montamos a geometria da seção molhada.
A largura superior é
B = b + 2\,m\,y = 5 + 2\cdot3\cdot0{,}75 = 9{,}50\;\mathrm{m}.
A área da seção é
A = \frac{(b + B)}{2}\,y = \frac{5 + 9{,}50}{2}\cdot0{,}75 = 5{,}4375\;\mathrm{m^2}.
O perímetro molhado é
P = b + 2\sqrt{y^2 + (m\,y)^2} = 5 + 2\sqrt{0{,}75^2 + (3\cdot0{,}75)^2} \approx 9{,}743\;\mathrm{m}.
O raio hidráulico vale
R = \frac{A}{P} \approx \frac{5{,}4375}{9{,}743} \approx 0{,}558\;\mathrm{m}.

Passo 3

A equação de Manning relaciona vazão, geometria e declividade:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{I}.
Isolando I, obtemos
I = \Bigl(\frac{Q\,n}{A\,R^{2/3}}\Bigr)^{2}.

Passo 4

Substituindo Q=10, n=0{,}035, A=5{,}4375 e R=0{,}558:
R^{2/3}\approx 0{,}558^{2/3}\approx0{,}678, \qquad \frac{Q\,n}{A\,R^{2/3}} =\frac{10\cdot0{,}035}{5{,}4375\cdot0{,}678} \approx0{,}0949,
I = (0{,}0949)^{2}\approx0{,}0090\;\mathrm{m/m}.

Resposta

I = 0,009\;\mathrm{m/m}

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