Resolva as equações diferenciais abaixo utilizando a Transformada de Laplace e a respectiva inversa. Sugestão: Neste exercício atente-se para a relação entre a localização dos polos da Transformada de Laplace e o comportamento do sistema.
, com
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação
com as condições iniciais
e
. Vamos usar as propriedades
e
, resolver para
e então aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicando
em cada termo da equação, obtemos
Passo 3
Substituindo
e
e agrupando em
, vem
Passo 4
Fatoramos o denominador para identificar polos:
logo os polos são
e
.
Passo 5
Fazendo frações parciais, escrevemos
e encontramos
Passo 6
Aplicando a transformada inversa e usando
, resulta