Um canal retangular com largura de fundo igual a 1,0 \mathrm{~m}, inclinação dos, \mathrm{n}= 0,015 e declividade de fundo \mathrm{I}=0,001 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, transporta em regime uniforme uma vazão de 3,50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Em uma determinada seção existe uma transição suave para uma seção ainda retangular, porém com largura de fundo igual a b. desprezando as perdas, determine:
a) o tipo de escoamento a montante da seção contraída;
b) a mínima largura b, para que as condições do escoamento a montante da seção não sejam alteradas;
c) a altura d’água na seção contraída, na condição de largura mínima.
Resposta: A) Esc. Subcrítico B) 0,40 \mathrm{~m} \mathrm{C}) 2,0 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento uniforme em regime permanente numa seção retangular com largura de fundo b_0=1{,}0\:\mathrm{m}, declividade do fundo I=0{,}001, coeficiente de rugosidade de Manning n=0{,}015 e vazão Q=3{,}50\:\mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Em seguida há uma contração suave para uma nova seção retangular de largura b. Vamos determinar: a) o tipo de escoamento a montante; b) a largura mínima b para não alterar o escoamento a montante; c) a profundidade na seção contraída quando b for mínima. Para isso usaremos a fórmula de Manning para escoamento uniforme, o número de Froude para classificação e o conceito de energia específica e de escoamento crítico.

Passo 2

Calcular a profundidade uniforme y_1 na seção inicial usando Manning:
Q=\frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{I},
onde A=b_0\,y_1 e R=\frac{A}{P} com P=b_0+2\,y_1. Substituindo b_0=1{,}0, Q=3{,}50, n=0{,}015 e I=0{,}001 e resolvendo numericamente para y_1, obtemos
y_1\approx2{,}93\:\mathrm{m}.

Passo 3

Determinar o tipo de escoamento a montante pelo número de Froude:
\mathrm{Fr}=\frac{V}{\sqrt{g\,y_1}}, \quad V=\frac{Q}{A}=\frac{3{,}50}{1{,}0\cdot2{,}93}\approx1{,}195\:\mathrm{m/s}.
Logo
\mathrm{Fr}=\frac{1{,}195}{\sqrt{9{,}81\cdot2{,}93}}\approx0{,}22<1,
o que caracteriza escoamento subcrítico.

Passo 4

Calcular a energia específica na seção inicial:
E_1 = y_1 + \frac{V^2}{2\,g} =2{,}93 + \frac{1{,}195^2}{2\cdot9{,}81} \approx3{,}00\:\mathrm{m}.

Passo 5

Para que a contração não altere o escoamento a montante, a nova seção deve operar em condição crítica, de modo que a energia específica mínima seja igual a E_1. Para uma seção retangular de largura b, a profundidade crítica y_c satisfaz
y_c=\Bigl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\Bigr)^{1/3},
e a energia específica mínima é
E_c=\frac{3}{2}\,y_c.
Igualando E_c=E_1 e resolvendo para b, obtemos
y_c=\frac{2}{3}\,E_1\approx2{,}00\:\mathrm{m}, \quad b=\sqrt{\frac{Q^2}{g\,y_c^3}} \approx0{,}40\:\mathrm{m}.

Passo 6

Na condição de largura mínima b=0{,}40\:\mathrm{m}, a profundidade na seção contraída é a profundidade crítica calculada,
y_c\approx2{,}00\:\mathrm{m}.

Resposta

a) Escoamento subcrítico.
b) b_{\min}\approx0{,}40\:\mathrm{m}.
c) y'\approx2{,}00\:\mathrm{m}.

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