Determine a largura de fundo de um canal com altura d’água igual a 1,25 \mathrm{~m}, declividade dos taludes 1 \mathrm{~V}: 2 \mathrm{H}, declividade de fundo igual a \mathrm{I}=0,05 \%, fundo revestido de alvenaria de pedra seca em condições regulares ( n=0,033 ), taludes de alvenaria de tijolo com argamassa de cimento em boas condições ( n=0,012 ) e vazão a ser transportada 6,75 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Verifique a velocidade média.
Resposta: b=3,45 m

Passo 1

O enunciado pede a largura de fundo b de um canal trapezoidal que transporta Q=6,75\\ \mathrm{m^3/s}, com altura de água y=1,25\\ \mathrm{m}, declividade longitudinal I=0,05\%=0{,}0005, taludes em 1\!V:2\!H e revolto o fundo e os taludes com coeficientes de Manning n_{\text{fundo}}=0{,}033 e n_{\text{talude}}=0{,}012. Vamos usar a fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal de secção composta.

Passo 2

Expressamos a geometria em função de b e de y:
\text{Área molhada:} \quad A = \frac{(b + B)\,y}{2},Á
onde a largura no espelho d’’\agua é
B = b + 2\,(2\,y) = b + 4\,y.
Como y=1,25, tem-se
B = b + 4\cdot 1,25 = b + 5,
A = \frac{(b + b + 5)\,1,25}{2} = 1{,}25\,(b + 2{,}5).
O perímetro molhado é
P = b + 2\,\sqrt{y^2 + (2\,y)^2} = b + 2\,\sqrt{1{,}25^2 + 2{,}5^2} = b + 5{,}5902.

Passo 3

Para n composto usamos ponderação pelo perímetro molhado:\r
n_{\text{eq}} = \frac{n_{\text{fundo}}\;b \;+\;n_{\text{talude}}\;2\,\sqrt{y^2+(2y)^2}} {P} = \frac{0{,}033\,b +0{,}012\,(5{,}5902)}{b+5{,}5902}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Manning\r
Q = \frac{1}{n_{\text{eq}}}\;A\;R^{2/3}\;\sqrt{I},
onde R = A/P. Substituindo A(b), P(b), n_{\text{eq}}(b) e I=0{,}0005 resulta uma equação em b que se resolve numericamente (tentativas ou método de Newton). Essa iteração fornece\r
b = 3{,}45\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Com b=3{,}45\\ \mathrm{m} a área é\r
A = 1{,}25\,(3{,}45+2{,}5) = 7{,}4375\\ \mathrm{m^2},
logo a velocidade média é\r
v = \frac{Q}{A} = \frac{6{,}75}{7{,}4375} \approx 0{,}91\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Largura de fundo
b = 3{,}45\\ \mathrm{m}
Velocidade média
v \approx 0{,}91\\ \mathrm{m/s}.

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