1. Decodifique as proposições a seguir, escrevendo seu significado em português.
Considere as seguintes proposições atômicas:
\mathrm{a}= “x é maior que zero”
b = “y é positivo”
c = “x é negativo”
\mathrm{d}= " y é maior que x "
  1. a. (d \wedge b) \rightarrow \neg c
  2. b. d \rightarrow(\neg c \rightarrow a)
  3. c. (\neg d \rightarrow c) \rightarrow(d \rightarrow \neg b)

Passo 1

O enunciado pede para traduzir para o português as fórmulas proposicionais dadas, usando as definições atômicas: \mathrm{a}: “ x é maior que zero” \mathrm{b}: “ y é positivo” \mathrm{c}: “ x é negativo” \mathrm{d}: “ y é maior que x”.
Para isso, vamos identificar os conectivos lógicos:
– Conjunção \wedge como “e”
– Negação \neg como “não”
– Implicação \rightarrow como “se … então …”

Passo 2

Para a fórmula
(d \wedge b) \rightarrow \neg c
temos um “se … então …” cujo antecedente é “ d\wedge b” e conseqüente “ \neg c”. Assim:
d\wedge b: “ y é maior que x e y é positivo”
\neg c: “ x não é negativo”

Passo 3

Para a fórmula
d \rightarrow (\neg c \rightarrow a)
é uma implicação aninhada. Primeiro temos “se d então \neg c\rightarrow a”.
d: “ y é maior que x
\neg c\rightarrow a: “se x não é negativo, então x é maior que zero”

Passo 4

Para a fórmula
(\neg d \rightarrow c) \rightarrow (d \rightarrow \neg b)
novamente “se … então …”, com antecedente “ \neg d\rightarrow c” e conseqüente “ d\rightarrow \neg b”.
\neg d\rightarrow c: “se y não é maior que x, então x é negativo”
d\rightarrow \neg b: “se y é maior que x, então y não é positivo”

Resposta

a) Se y é maior que x e y é positivo, então x não é negativo.
b) Se y é maior que x, então, se x não é negativo, x é maior que zero.
c) Se, sempre que y não é maior que x temos que x é negativo, então, se y é maior que x, y não é positivo.

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