- Qual das seguintes fórmulas é uma contradição?
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pergunta qual fórmula é uma contradição, ou seja, uma fórmula que fica falsa para toda atribuição de valores de verdade. Vamos usar a definição de contradição (sempre falsa), de tautologia (sempre verdadeira) e de fórmula contingente (às vezes verdadeira, às vezes falsa) para testar cada item.
Passo 2
Analisando
Observação: é sempre falso. Logo
Observação:
Como depende de
, às vezes é verdadeiro e às vezes falso. Portanto é uma fórmula contingente, não uma contradição.
Passo 3
Analisando
Sabemos que é uma tautologia (sempre verdadeiro). Logo
Sabemos que
Isto é, a fórmula é sempre verdadeira, uma tautologia, não uma contradição.
Passo 4
Analisando
Podemos reescrever
Podemos reescrever
Mas
é sempre falso, e falso conjungado com qualquer coisa é sempre falso. Logo esta fórmula é sempre falsa, uma contradição.
Passo 5
Analisando
Sabemos que é uma tautologia (lei do terceiro excluído). Negando-a, obtemos sempre falso:
Sabemos que
Portanto esta também é sempre falsa, uma contradição.
Resposta
As fórmulas que são contradições são as alternativas (c) e (d).