5- Depois da decolagem, um avião viaja
do leste para o oeste,
do sul para o norte e
de baixo para cima. Qual é a sua distância do ponto de partida?
Passo 1
O enunciado dá os deslocamentos do avião em três direções e pede a distância do ponto de partida. Informações fornecidas:
- Deslocamento leste–oeste:
(do leste para o oeste). - Deslocamento sul–norte:
(do sul para o norte). - Deslocamento baixo–cima:
(de baixo para cima).
O que se pede: calcular a distância entre a posição final e o ponto de partida (a magnitude do deslocamento resultante).
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): em duas dimensões, a distância entre dois pontos quando conhecemos os deslocamentos em direções perpendiculares é dada pelo teorema de Pitágoras: a hipotenusa é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. Em três dimensões, a ideia é a mesma: a distância
do ponto de partida ao ponto final, quando os deslocamentos ao longo de eixos perpendiculares são
, é
Aqui cada
é a componente do vetor deslocamento em uma direção ortogonal; o quadrado soma as contribuições e a raiz volta à unidade de comprimento.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao problema, substituímos as componentes dadas:
Passo 4
Calcular cada quadrado separadamente (mostrando as contas):
Somando:
Portanto
Passo 5
Agora precisamos extrair a raiz quadrada de
. Primeiro vemos que
e
, logo
. Para refinar sem calculadora, um método prático é usar a iteração de Newton para raiz quadrada: se
e uma aproximação inicial
, então
Escolhendo
(porque
já é bem próximo), calculamos
Fazendo mais uma iteração para melhorar:
Assim obtemos
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para este nível de dados), temos
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo: a distância do avião ao ponto de partida é aproximadamente
. Mandou bem de trazer esse problema — é só aplicar Pitágoras em 3D e refinar a raiz quadrada; continua assim que dá certo!