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- 81 Um bécher cheio com água é equilibrado no prato esquerdo de uma balança de dois pratos. Um cubo com 4 cm de aresta, pendurado num fio, é mergulhado inteiramente na água mas não toca no fundo do bécher. Verifica-se que a adição de uma massa
ao sistema restabelece o equilíbrio. Qual o peso desta massa
e em que prato da balança ela é colocada?
- 81 Um bécher cheio com água é equilibrado no prato esquerdo de uma balança de dois pratos. Um cubo com 4 cm de aresta, pendurado num fio, é mergulhado inteiramente na água mas não toca no fundo do bécher. Verifica-se que a adição de uma massa
ao sistema restabelece o equilíbrio. Qual o peso desta massa e em que prato da balança ela é colocada?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- O enunciado diz que há um béquer cheio de água equilibrado no prato esquerdo de uma balança de dois pratos.
- Um cubo com aresta
é pendurado por um fio e mergulhado inteiramente na água, sem tocar no fundo do béquer. - Depois de mergulhado, verifica-se que para restabelecer o equilíbrio é preciso adicionar uma massa
. - Perguntas do enunciado:
- Qual o peso dessa massa
? - Em que prato da balança essa massa deve ser colocada?
- Qual o peso dessa massa
Passo 2
Conceito físico que vamos usar: princípio de Arquimedes (empuxo).
- O princípio de Arquimedes diz que um corpo imerso em um fluido sofre uma força vertical para cima chamada empuxo
, cujo módulo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. - Escrevemos isso com a fórmula
onde:
-
é a massa específica (densidade) da água ( para água pura a temperatura ambiente); -
é o volume do corpo imerso (aqui, o volume do cubo); -
é a aceleração da gravidade (usar se for pedir valor numérico do peso).
Explicação física extra (ação e reação útil para a balança):
- O empuxo
atua para cima sobre o cubo; pela terceira lei de Newton, o cubo exerce sobre o fluido uma força igual e oposta para baixo, de módulo . - Essa força extra para baixo atua sobre o conjunto béquer+água, fazendo com que o prato esquerdo passe a suportar um peso adicional igual a
. Assim, para restaurar o equilíbrio, é preciso acrescentar no prato oposto (direito) uma massa cuja força peso seja igual a esse empuxo.
Passo 3
Calcular o volume do cubo (pegando a aresta do enunciado:
).
- Volume do cubo:
onde
é a aresta. Com
temos primeiro converter para metros:
Então
(ou, em unidades mais familiares,
, lembrando que
.)
Passo 4
Calcular a massa de água deslocada (massa do volume de água igual ao volume do cubo).
- A massa do fluido deslocado é
Substituindo
e
,
Em gramas, isso é
.
Passo 5
Calcular o empuxo (força para cima) e interpretar qual massa deve ser adicionada na balança.
- O empuxo vale:
Substituindo
obtemos
Se for preciso um valor numérico, com
tem-se
.
- Como explicado no Passo 2, ao mergulhar o cubo o prato esquerdo recebe um incremento de peso igual a
. Para restabelecer o equilíbrio, devemos colocar no prato direito uma massa cuja força peso seja exatamente . Essa massa tem, portanto, massa
e seu peso (força) é
(aprox.
).
Passo 6
Conclusão sucinta (onde colocar e qual o peso/massa)
- A massa a adicionar corresponde à massa da água deslocada pelo cubo (porque é esse o empuxo).
- Deve ser colocada no prato oposto ao do béquer (ou seja, no prato direito) para contrabalançar o aumento de peso no prato esquerdo.
Resposta
Peso:
(isto é,
; num valor numérico com
dá aproximadamente
).
Colocação: prato direito.
Colocação: prato direito.