Decompõe em produto de factores
a^{2}-20 a+100

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinómio \,a^{2}-20a+100. O conteúdo de matéria é fatoração de trinómio quadrado perfeito, em que reconhecemos expressões da forma
a^{2}-2ab+b^{2} = (a-b)^{2}.

Passo 2

Para usar o padrão de quadrado perfeito, escrevemos
a^{2}-20a+100 = a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}
e identificamos -2ab = -20a e b^{2}=100.

Passo 3

Da igualdade dos termos em a temos
-2b = -20 \quad\Longrightarrow\quad b = 10.
Como b^{2}=10^{2}=100, tudo confere com o termo independente.

Passo 4

Substituindo b=10 no padrão de quadrado perfeito, obtemos
a^{2}-20a+100 = (a-10)^{2}.

Resposta

(a-10)^{2}

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