Decompõe em produto de factores
x^{2}+16 x+64

Passo 1

O enunciado pede para decompor em produto de fatores o polinômio \,x^2+16x+64. O conteúdo é factorização de polinômio do segundo grau, que podemos fazer usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou completando o quadrado.

Passo 2

Para usar a fórmula de Bhaskara, identificamos a=1, b=16, c=64 e calculamos o discriminante:
\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c = 16^2 - 4\cdot1\cdot64 = 256 - 256 = 0.
Como \Delta=0, há uma única raiz (raiz dupla).

Passo 3

A raiz única é
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-16}{2\cdot1} = -8.
Quando o polinômio tem raiz dupla r, ele se escreve como (x-r)^2. Aqui r=-8, logo
x^2 + 16x + 64 = (x - (-8))^2 = (x+8)^2.

Resposta

(x+8)^2

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