A decomposição do éter dimetílico gasoso sob pressões comuns é de primeira ordem. Sua meia vida é de 25 min a 500^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OCH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Que fração (%) do éter dimetílico original restará após 150 min ?

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição de primeira ordem do éter dimetílico gasoso, cuja meia-vida é de 25 min a 500^\circ\mathrm{C}. Queremos saber qual fração do composto original restará após 150 min. Para isso, usaremos a cinética de primeira ordem, em que a concentração decai segundo a lei
N(t) = N_0 e^{-k t},
e a meia-vida t_{1/2} se relaciona com a constante de velocidade k por
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.

Passo 2

Calculamos a constante de velocidade k a partir da meia-vida:
k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{\ln 2}{25\\ \mathrm{min}} \approx \frac{0,6931}{25} = 0{,}02772\\ \mathrm{min}^{-1}.

Passo 3

Usamos a expressão da lei de decaimento para encontrar a fração remanescente N(150)/N_0:
\frac{N(150)}{N_0} = e^{-k \cdot 150} = e^{-0{,}02772 \times 150} = e^{-4{,}158} \approx 0{,}0157.
Em porcentagem, isso equivale a
0{,}0157 \times 100\% \approx 1{,}57\%.

Resposta

Aproximadamente 1{,}6\% do éter dimetílico original restará após 150 min.

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