1. (a) Considere a combustão de \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}: 2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}. Se o hidrogênio é queimado à velocidade de 0,85 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}, qual é a velocidade de consumo de oxigênio? Qual é a velocidade de formação de vapor de água? (b) A reação 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} é realizada em recipiente fechado. Se a pressão parcial de NO está diminuindo à velocidade de 23 torr/min, qual é a velocidade de variação da pressão total do recipiente?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Reação (a): 2\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}.
    • Dado: o hidrogênio é queimado à velocidade de \,0,85\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}\,.
    • Perguntas: (i) qual é a velocidade de consumo de \mathrm{O}_2? (ii) qual é a velocidade de formação de \mathrm{H}_2\mathrm{O}?
  • Reação (b): 2\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})}.
    • Dado: a pressão parcial de \mathrm{NO} está diminuindo à velocidade de 23\\ \mathrm{torr/min}. (Ou seja, a taxa de variação é \dfrac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt}=-23\\ \mathrm{torr/min}.)
    • Pergunta: qual é a velocidade de variação da pressão total do recipiente, \dfrac{dP_{\text{total}}}{dt}?

Passo 2

Conceito-chave sobre velocidade de reação e estequiometria (aula rápida e prática).
  • Para uma reação genérica \,aA+bB\rightarrow cC+\cdots, definimos a velocidade escalar da reação r pela relação
r = -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = \cdots
  • Aqui [X] é a concentração de X ( \mathrm{mol\;L^{-1}}), e a,b,c são os coeficientes estequiométricos (números inteiros positivos).
  • O sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem com o tempo; para produtos aparece positivo porque suas concentrações aumentam.
  • Essa relação permite converter a taxa dada de uma espécie na taxa das outras usando os coeficientes da equação balanceada.
  • Para gases em um recipiente à temperatura e volume constantes, as pressões parciais são proporcionais ao número de mols (ou à concentração): P_i\propto n_i\propto [i]. Portanto, as mesmas relações estequiométricas valem para as taxas de variação das pressões parciais:
r_p = -\frac{1}{a}\frac{dP_A}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{dP_B}{dt} = \frac{1}{c}\frac{dP_C}{dt} = \cdots
  • Onde r_p é uma “velocidade de reação em unidades de pressão por tempo” ( \mathrm{torr/min}, por exemplo). Isso vale porque \dfrac{dP_i}{dt}=(RT/V)\dfrac{dn_i}{dt} e o fator comum cancela nas razões.

Passo 3

Aplicando ao item (a) passo a passo.
  • Reação: \;2\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Pelo item anterior, a velocidade escalar é
r = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}.
  • Interpretação do dado: "o hidrogênio é queimado à velocidade de \,0,85\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}\," significa que a concentração de \mathrm{H}_2 diminui com taxa \dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=-0,85\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} (o valor dado é a velocidade de consumo, positiva em magnitude, mas a derivada é negativa).
  • Calcular r:
r = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = -\frac{1}{2}\cdot(-0,85)=0,425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Interpretação: r é positivo e representa a velocidade escalar da reação.

Passo 4

Continuando (a): obter as taxas pedidas usando r.
  • Velocidade de consumo de \mathrm{O}_2:
-\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}=r \quad\Rightarrow\quad \frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}=-r=-0,425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Em termos de magnitude de consumo: 0,425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} (consumido).
  • Velocidade de formação de \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}=r \quad\Rightarrow\quad \frac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}=2r=2\cdot0,425=0,85\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Observação intuitiva: com coeficiente 2 para \mathrm{H}_2 e 2 para \mathrm{H}_2\mathrm{O}, a taxa de formação do vapor de água (em magnitude) é igual à taxa de consumo do \mathrm{H}_2.

Passo 5

Aplicando ao item (b) passo a passo.
  • Reação: \;2\mathrm{NO}+\mathrm{Cl}_2\rightarrow 2\mathrm{NOCl}.
  • Para pressões parciais, pela razão estequiométrica vale
r_p = -\frac{1}{2}\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = -\frac{dP_{\mathrm{Cl}_2}}{dt} = \frac{1}{2}\frac{dP_{\mathrm{NOCl}}}{dt}.
  • Dado: \dfrac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt}=-23\\ \mathrm{torr/min} (a pressão parcial de NO está diminuindo).
  • Calcular r_p:
r_p = -\frac{1}{2}\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt} = -\frac{1}{2}\cdot(-23)=11,5\\ \mathrm{torr/min}.
  • Agora as outras taxas de variação das pressões parciais:
    • \dfrac{dP_{\mathrm{Cl}_2}}{dt}=-r_p=-11,5\\ \mathrm{torr/min} (Cl _2 também está sendo consumido).
    • \dfrac{dP_{\mathrm{NOCl}}}{dt}=2r_p=23\\ \mathrm{torr/min} (NOCl sendo formado).

Passo 6

Calcular a velocidade de variação da pressão total.
  • A pressão total é P_{\text{total}}=P_{\mathrm{NO}}+P_{\mathrm{Cl}_2}+P_{\mathrm{NOCl}}. Assim
\frac{dP_{\text{total}}}{dt}=\frac{dP_{\mathrm{NO}}}{dt}+\frac{dP_{\mathrm{Cl}_2}}{dt}+\frac{dP_{\mathrm{NOCl}}}{dt}.
  • Substituindo os valores encontrados:
\frac{dP_{\text{total}}}{dt} = (-23)+(-11,5)+23 = -11,5\\ \mathrm{torr/min}.
  • Interpretação: a pressão total do recipiente está diminuindo a 11,5\\ \mathrm{torr/min}.

Resposta

(a) \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}=-0,425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} (consumo de 0,425\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}).
(a) \dfrac{d[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{dt}=0,85\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} (formação).
(b) \dfrac{dP_{\text{total}}}{dt}=-11,5\\ \mathrm{torr/min}.

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