A decomposição do nitrato de uranila (
; designado como NU) ocorre em um processo de primeira ordem, originando trióxido de urânio, de acordo com a seguinte reação:
Os seguintes dados cinéticos foram obtidos a
e a
.
0
20,0
60,0
180,0
360,0
0,01413
0,01096
0,00758
0,00302
0,00055
0
6,0
10,0
17,0
30,0
60,0
0,03802
0,02951
0,02089
0,01259
0,00631
0,00191
a) Calcule as constantes de velocidade nas duas temperaturas estudadas.
b) Determine a energia de ativação e o fator de frequência do processo de decomposição do nitrato de uranila.
Obs.: resolva o problema calculando pela inclinação da reta.
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0 | 20,0 | 60,0 | 180,0 | 360,0 | |
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0,01413 | 0,01096 | 0,00758 | 0,00302 | 0,00055 | ||
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0 | 6,0 | 10,0 | 17,0 | 30,0 | 60,0 |
|
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0,03802 | 0,02951 | 0,02089 | 0,01259 | 0,00631 | 0,00191 |
b) Determine a energia de ativação e o fator de frequência do processo de decomposição do nitrato de uranila.
Obs.: resolva o problema calculando pela inclinação da reta.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
-
Perguntas:
- (a) Calcular as constantes de velocidade nas duas temperaturas estudadas.
- (b) Determinar a energia de ativação e o fator de frequência do processo.
-
Dados (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Para
(tempos em minutos e concentrações em ): -
- Para
: -
- Para
Observação: o enunciado pede explicitamente que se resolva “calculando pela inclinação da reta”. Vou linearizar a cinética de primeira ordem e usar a inclinação de
versus
para obter
.
Passo 2
Princípio da cinética de primeira ordem (aula rápida e sem pânico).
- Para uma reação de primeira ordem em relação a
, a lei integrada é
onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial ( ), -
é a constante de velocidade (unidade: ), -
é o tempo. - Essa equação é da forma de uma reta:
. Ou seja, ao plotar contra , a inclinação da reta é . - Para calcular
numericamente a partir de dois pontos e usamos a fórmula da inclinação:
- Como o enunciado pediu “pela inclinação da reta”, uma forma prática é usar o primeiro e o último ponto (maior separação em tempo), que minimiza o efeito de ruído nos pontos intermediários. Vou fazer isso de forma transparente (mostrando os
e os cálculos).
Passo 3
Calcular
para os pontos iniciais e finais (mostrando os valores usados).
-
Para
: -
-
Para
: -
Nota: calculei os
com aproximação numérica suficiente para três casas significativas nos resultados finais.
Passo 4
Cálculo das constantes de velocidade
usando a inclinação (primeira pergunta (a)).
- Para
(usar e ):
- Para
(usar e ):
Pequeno comentário amigo: esses valores significam que a reação é bem mais rápida a
do que a
(normal, temp. maior acelera a decomposição).
Passo 5
Teoria de Arrhenius e como obter
e
(aula curta).
- A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator de frequência (pré-exponencial), -
é a energia de ativação (J mol^{-1}), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin. - Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Isso é uma reta do tipo
com
,
, inclinação
e intercepto
.
- Com dois valores de
em duas temperaturas podemos obter por
Passo 6
Converter temperaturas para kelvin e calcular
.
-
Converter:
-
-
Valores de
(usar os calculados no passo anterior): -
-
Valores de
: -
-
Aplicar a fórmula:
Substituindo números:
Portanto
Passo 7
Determinar o fator de frequência
.
- Usar a forma rearranjada da Arrhenius:
-
Calcular
usando os valores em cada temperatura (deveriam dar valores próximos; tomo a média se quiser maior precisão). - Usando
( , ):
- Usando
- Usando
( , ):
- Os dois cálculos dão valores muito próximos; tomo como resultado representativo
Pequena interpretação:
tem unidade
porque
foi calculado em
.
Resposta
(a)
(b)