Em uma determinada reação química em fase gasosa foram obtidos os seguintes parâmetros de Arrhenius:
e
. (a) Qual o valor da constante de velocidade desta reação? (b) Em qual temperatura a reação irá ocorrer com o dobro da velocidade?
Resposta: (a)
; (b) 503 K
Resposta: (a)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Energia de ativação:
. - Fator pré-exponencial:
.
- Energia de ativação:
-
O enunciado pede:
- (a) Calcular a constante de velocidade
da reação (em que temperatura?). - (b) Determinar a temperatura em que a reação terá o dobro da velocidade (isto é,
).
- (a) Calcular a constante de velocidade
Observação importante (necessária para resolver numericamente): o enunciado não explicitou a temperatura em que devemos calcular
. Para obter um valor numérico para (a) é preciso escolher uma temperatura. Vou assumir a temperatura padrão de laboratório
, isto é,
. Essa é uma escolha comum quando não é informado outro valor e leva aos resultados numéricos que o enunciado de referência indica.
Passo 2
Apresento a fórmula que vamos usar e explico cada termo (aula rápida e direta).
A equação de Arrhenius é
Explicando cada símbolo:
-
é a constante de velocidade que queremos. -
é o fator pré-exponencial (frequência efetiva de colisões com orientação favorável). -
é a energia de ativação (em unidades de energia por mol). -
é a constante dos gases ideais; usaremos . -
é a temperatura absoluta em kelvin. -
é a base dos logaritmos naturais. A expressão dá a fração de colisões com energia suficiente para reagir.
Antes de aplicar, precisamos ter todas as unidades consistentes: converter
para joules por mol.
Passo 3
Converter
para
.
Passo 4
Calcular
em
usando a equação de Arrhenius passo a passo.
Primeiro calculemos o expoente
:
Agora a conta do denominador:
Dividindo:
Portanto o fator exponencial é
Multiplicando pelo pré-exponencial
:
Comentário didático: o passo crítico é transformar a energia de ativação para as mesmas unidades do produto
(ambos em J/mol e J/(mol·K)·K) e depois calcular o exponencial. Em provas, normalmente usa-se calculadora para as exponenciais; o resto são multiplicações e divisões diretas.
Passo 5
Agora a parte (b): temperatura
em que a reação tem o dobro da velocidade (
).
Começamos da razão entre constantes de velocidade usando Arrhenius:
Tomando logaritmo natural:
Para dobrar a velocidade
, então
. Isolando
:
Passo 6
Agora calculamos numericamente usando
.
Primeiro calcule
:
Agora:
Inverso:
Arredondando de forma adequada, obtemos
.
Passo 7
Resumo do raciocínio para usar na prova (dica prática):
- Converter
para J/mol. - Usar
para calcular na temperatura dada. - Para comparar velocidades ou achar a temperatura que dá uma razão entre constantes, usar a razão
e tomar logaritmo natural para isolar .
Força aí — você já consegue reproduzir esse passo a passo na prova: plugou os números, calculou o expoente e multiplicou pelo
.
Resposta
(a)
(b)
(b)