A decomposição do pentóxido de dinitrogênio
segue a seguinte reação:
Em um experimento em laboratório foram obtidos os seguintes dados de constante de velocidade em função da temperatura para esta reação. Os resultados foram resumidos na tabela abaixo. Com base nessas informações calcule a energia de ativação do processo (
) e o fator de frequência para esta reação.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& 273 & 298 & 308 & 318 & 328 & 338 \
\hline
&
&
&
&
&
&
\
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\hline
\hline
\hline
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule duas coisas a partir dos dados experimentais da velocidade em função da temperatura para a reação
As perguntas são:
- Calcular a energia de ativação
. - Calcular o fator de frequência (pré-exponencial)
da equação de Arrhenius.
Os dados fornecidos na tabela (peguei todos os valores da tabela do enunciado) são:
- Temperaturas
: - Constantes de velocidade
:
Passo 2
Relembrando a lei de Arrhenius (a fórmula que liga
e
):
onde
-
é a constante de velocidade, -
é o fator de frequência (pré-exponencial), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em .
Para linearizar e poder extrair
e
, tomo o logaritmo natural:
Isto é uma equação da forma
, com
Passo 3
Método escolhido: ajuste linear (mínimos quadrados) de
versus
usando os seis pontos experimentais.
Motivo: usar todos os dados reduz erro experimental e é o procedimento padrão quando há várias medidas de a diferentes
. A fórmula para a reta ajustada por mínimos quadrados é:
Motivo: usar todos os dados reduz erro experimental e é o procedimento padrão quando há várias medidas de
onde
é o número de pontos,
e
. Depois
e
.
Passo 4
Calculei os valores necessários (mostro os cálculos numéricos principais, passo a passo).
Primeiro calculei
e
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Agora somei os termos necessários (arredondei nas somas finais mantendo número significativo útil):
Passo 5
Calculei o coeficiente angular
e o coeficiente linear
:
Avaliação numérica (substituindo os valores que calculei):
Como
, vem
Converto para
:
Passo 6
Agora determino
pelo intercepto:
Substituindo:
Portanto
(Se usar somente dois pontos extremos obtém-se um valor semelhante para
— isso é um bom cheque de consistência — mas o ajuste por mínimos quadrados usando todos os pontos é mais confiável.)
Passo 7
Breve interpretação e verificação de ordem de grandeza:
da ordem de
(ou
) é um valor razoável para reações gasosas de decomposição;
da ordem de
também é compatível com processos unimoleculares ou dissociações (ordem de vibração molecular). Então os números fazem sentido físico.