A reação de decomposição do íon amônio é dada pela equação descrita abaixo. Com base em sua estequiometria e nos dados da tabela de variação de energia de Gibbs de formação apresentada, calcule a constante de equilíbrio ( K ) da reação a 298 K . (dado \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} )
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \Longleftrightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Espécies & \Delta G_{f}^{\circ}\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right) \
\hline \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} & -79,38 \
\hline \mathrm{NH}_{3}{ }_{(\mathrm{aq})} & -26,57 \
\hline \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} & 0 \
\hline

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado pede: calcular a constante de equilíbrio K da reação à temperatura 298\\ \mathrm{K}.
  • A reação (já balanceada) é:
\mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \Longleftrightarrow \mathrm{NH}_{3}{ }_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
  • Dados da tabela (peguei estes valores da tabela fornecida):
    • \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}\bigr) = -79{,}38\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
    • \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{3}{ }_{(\mathrm{aq})}\bigr) = -26{,}57\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
    • \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}\bigr) = 0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
  • Constante dos gases fornecida: R = 8{,}314\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.
  • Temperatura: T = 298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Explicar a relação que vou usar entre energia livre padrão da reação e os potenciais de formação.
  • Para uma reação, a variação da energia livre padrão de reação \Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} é a soma dos potenciais de formação dos produtos menos a soma dos potenciais de formação dos reagentes, ponderados pelos coeficientes estequiométricos:
\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} \;=\; \sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta G_{f,i}^{\circ} \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta G_{f,j}^{\circ}.
  • Aqui \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos para reagentes na soma separada acima). Todas as \Delta G_{f}^{\circ} devem estar na mesma unidade (vou converter para \mathrm{J} quando necessário).

Passo 3

Calcular \Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} usando a estequiometria da reação.
  • Substituindo os valores:
\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} = \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{3}\bigr) + \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H}^{+}\bigr) - \Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{NH}_{4}^{+}\bigr).
  • Colocando os números em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}:
\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} = (-26{,}57) + (0) - (-79{,}38) = -26{,}57 + 79{,}38 = 52{,}81\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • Converter para joules por mol (porque R está em \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}):
\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} = 52{,}81\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} = 52{,}810\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Relacionar \Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} com a constante de equilíbrio K e isolar K.
  • A relação universal é:
\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} = -R T \ln K.
  • Aqui:
    • \Delta G^{\circ}_{\text{rxn}} é a variação da energia livre padrão da reação (em \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}),
    • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}),
    • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}),
    • K é a constante de equilíbrio (adimensional).
  • Isolando \ln K:
\ln K = -\dfrac{\Delta G^{\circ}_{\text{rxn}}}{R T}.

Passo 5

Calcular numericamente \ln K e K.
  • Primeiro calcule o denominador:
R T = 8{,}314\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}\times 298\\ \mathrm{K} = 8{,}314\times 298 = 2{,}477{,}572\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • Agora \ln K:
\ln K = -\dfrac{52{,}810}{2{,}477{,}572} \approx -21{,}313.
  • Finalmente K:
K = e^{-21{,}313} \approx 5{,}55\times10^{-10}.

Passo 6

Interpretação curta (para ajudar na prova): K muito pequeno significa que, em equilíbrio, a reação favorece fortemente o reagente \mathrm{NH}_{4}^{+}; a presença de \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{H}^{+} em solução nas condições padrão será muito baixa.

Resposta

K = 5{,}55\times10^{-10}

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