\mathrm{O} \Delta \mathrm{H} da reação de 1,0 \mathrm{~mol} de de grafite com 0,5 \mathrm{~mol} de oxigênio gerando 1,0 \mathrm{~mol} de monóxido de carbono a 298 K e 1 Bar, é igual a-110,525 J. Com base nos dados descritos anteriormente calcule a variação de energia ( \Delta \mathrm{U} ) da reação. (dado \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} )
\mathrm{C}_{\text {graf. (s) }}+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O enunciado nos dá a reação e os dados a seguir:
  • Reação: \mathrm{C_{graf.(s)} + \tfrac{1}{2}O_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)}}.
  • Quantidades estequiométricas: 1{,}0 mol de grafite, 0{,}5 mol de O_2, produzindo 1{,}0 mol de CO (essas quantidades coincidem com os coeficientes estequiométricos da reação).
  • Variação de entalpia para a reação nas condições dadas: \Delta H = -110\,525\\ \mathrm{J}.
  • Temperatura: T = 298\\ \mathrm{K} e pressão 1\\ \mathrm{bar}.
  • Constante dos gases: R = 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
O que se pede: calcular a variação de energia interna da reação, \Delta U, usando os dados acima.

Passo 2

Relação entre entalpia e energia interna: por definição de entalpia,
H = U + PV,
logo para a variação da reação, numa transformação à pressão constante,
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Se considerarmos que apenas as espécies gasosas contribuem para PV via a equação dos gases ideais PV = n_{\text{g}}RT, então a variação \Delta(PV) causada pela reação é
\Delta(PV)=\Delta n_{\text{g}}\,R\,T,
onde \Delta n_{\text{g}} é a variação do número de mols de gás (produtos gasosos menos reagentes gasosos). Assim obtemos a fórmula prática usada em química para reações gasosas à temperatura T:
\Delta H = \Delta U + \Delta n_{\text{g}}\,R\,T.
Rearranjando para \Delta U:
\Delta U = \Delta H - \Delta n_{\text{g}}\,R\,T.

Passo 3

Calcular \Delta n_{\text{g}} (mols de gás nos produtos menos nos reagentes):
  • Reagentes gasosos: O_2 tem 0{,}5 mol.
  • Produtos gasosos: CO tem 1{,}0 mol.
    Portanto
\Delta n_{\text{g}} = 1{,}0 - 0{,}5 = 0{,}5\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular o termo \Delta n_{\text{g}}RT:
R\,T = 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K} = 8{,}314\times 298.
Fazendo a multiplicação:
8{,}314\times 298 = 2\,477{,}572\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Então
\Delta n_{\text{g}}\,R\,T = 0{,}5\times 2\,477{,}572 = 1\,238{,}786\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula \Delta U = \Delta H - \Delta n_{\text{g}}RT:
\Delta U = -110\,525\\ \mathrm{J} - 1\,238{,}786\\ \mathrm{J} = -111\,763{,}786\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma adequada (dados iniciais com pelo menos 4–6 dígitos), podemos escrever
\Delta U \approx -111\,764\\ \mathrm{J}.

Resposta

-111\,764\\ \mathrm{J}

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