Para a decomposição do pentóxido de dinitrogênio
2 N2 O5 longrightarrow 4 NO2+O2
Foram coletados os seguintes dados :
Concentração de N2 O5,(mol dm^-3) Tempo(s)
5,00 0
3,52 500
2,48 1000
1,75 1500
1,23 2000
0,87 2500
0,61 3000
b) Determine o valor da constante de velocidade para 500,1000 e 1500s, dada a lei de velocidade. V=k[N2 O5]

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A gente tem a reação de decomposição do pentóxido de dinitrogênio:
2,N2O5 longrightarrow 4,NO2 + O2
E nos deram várias concentrações de v = k,[N2O5] em diferentes tempos. A questão pede pra gente calcular a constante de velocidade nos instantes 500 s, 1000 s e 1500 s, sabendo que a lei de velocidade é de primeira ordem:
O que vamos precisar:
  • Entender que reação de 1ª ordem significa .
  • Estimar a velocidade aproximando a derivada pela variação .

Passo 2

Teoria rápida de primeira ordem:
  1. A velocidade instantânea v approx -De é .
  2. Pra dados discretos, aproximamos o “instantâneo” pelo coeficiente angular entre dois pontos vizinhos:
  1. Depois, usamos .

Passo 3

Vamos calcular em cada intervalo de 500 s:
Intervalo 0→500 s para t≈500 s,
500→1000 s para t≈1000 s,
1000→1500 s para t≈1500 s.

Passo 4

Cálculo em t≈500 s:
De
De
Velocidade aproximada:
v = --1,48500 = 0,00296;mol,dm^-3,s^-1
A concentração média nesse intervalo vale usar [N₂O₅]≈3,52 mol/dm³ (ou simplesmente o valor no tempo 500 s). Então:
k = v[N2O5] = 0,002963,52 approx 8,41times10^-4;s^-1

Passo 5

Cálculo em t≈1000 s (intervalo 500→1000 s):
De
v = --1,04500 = 0,00208;mol,dm^-3,s^-1
Usando [N₂O₅]≈2,48:
k = 0,002082,48 approx 8,39times10^-4;s^-1

Passo 6

Cálculo em t≈1500 s (intervalo 1000→1500 s):
De
v = --0,73500 = 0,00146;mol,dm^-3,s^-1
Usando [N₂O₅]≈1,75:
k = 0,001461,75 approx 8,34times10^-4;s^-1

Resposta

k(500 s) ≈ 8,41×10⁻⁴ s⁻¹
k(1000 s) ≈ 8,39×10⁻⁴ s⁻¹
k(1500 s) ≈ 8,34×10⁻⁴ s⁻¹

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