Para a decomposição do pentóxido de dinitrogênio
Foram coletados os seguintes dados :
Concentração de
|
Tempo(s) |
---|---|
5,00 | 0 |
3,52 | 500 |
2,48 | 1000 |
1,75 | 1500 |
1,23 | 2000 |
0,87 | 2500 |
0,61 | 3000 |
b) Determine o valor da constante de velocidade para 500,1000 e 1500s, dada a lei de velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. A gente tem a reação de decomposição do pentóxido de dinitrogênio:
E nos deram várias concentrações de
em diferentes tempos. A questão pede pra gente calcular a constante de velocidade
nos instantes 500 s, 1000 s e 1500 s, sabendo que a lei de velocidade é de primeira ordem:
O que vamos precisar:
- Entender que reação de 1ª ordem significa
. - Estimar a velocidade
aproximando a derivada pela variação .
Passo 2
Teoria rápida de primeira ordem:
- A velocidade instantânea
é . - Pra dados discretos, aproximamos o “instantâneo” pelo coeficiente angular entre dois pontos vizinhos:
- Depois, usamos
.
Passo 3
Vamos calcular em cada intervalo de 500 s:
Intervalo 0→500 s para t≈500 s,
500→1000 s para t≈1000 s,
1000→1500 s para t≈1500 s.
Intervalo 0→500 s para t≈500 s,
500→1000 s para t≈1000 s,
1000→1500 s para t≈1500 s.
Passo 4
Cálculo em t≈500 s:
Velocidade aproximada:
A concentração média nesse intervalo vale usar [N₂O₅]≈3,52 mol/dm³ (ou simplesmente o valor no tempo 500 s). Então:
Passo 5
Cálculo em t≈1000 s (intervalo 500→1000 s):
Usando [N₂O₅]≈2,48:
Passo 6
Cálculo em t≈1500 s (intervalo 1000→1500 s):
Usando [N₂O₅]≈1,75:
Resposta
k(500 s) ≈ 8,41×10⁻⁴ s⁻¹
k(1000 s) ≈ 8,39×10⁻⁴ s⁻¹
k(1500 s) ≈ 8,34×10⁻⁴ s⁻¹
k(1000 s) ≈ 8,39×10⁻⁴ s⁻¹
k(1500 s) ≈ 8,34×10⁻⁴ s⁻¹