A decomposição do peróxido de hidrogênio é catalisada por íons iodeto segundo a reação:
Como os íons iodeto atuam apenas como catalisadores, sua concentração permanece constante durante o experimento. A reação foi estudada em solução contendo
de KI a
, medindo-se o volume de oxigênio liberado ao longo do tempo.
Tempo (min)
Volume de
0
0,0
5
7,5
10
14,0
Tempo (min)
Volume de
25
28,8
45
41,2
65
48,3
57,9
a) Calcule a fração de reação ocorrida em cada tempo usando o volume final de oxigênio.
b) Determine a concentração relativa de
ao longo do tempo e plote o gráfico (em papel milimetrado).
c) Determine graficamente (em papel milimetrado) a ordem da reação com respeito ao
.
d) Determine o valor da constante de velocidade aparente.
| Tempo (min) | Volume de
|
| 0 | 0,0 |
| 5 | 7,5 |
| 10 | 14,0 |
| Tempo (min) | Volume de
|
| 25 | 28,8 |
| 45 | 41,2 |
| 65 | 48,3 |
|
|
57,9 |
b) Determine a concentração relativa de
c) Determine graficamente (em papel milimetrado) a ordem da reação com respeito ao
d) Determine o valor da constante de velocidade aparente.
Passo 1
O enunciado dá a decomposição catalisada do peróxido de hidrogênio
e fornece os volumes de
medidos em função do tempo. Os dados relevantes (peguei todos os volumes do enunciado) são:
- Volume final (quando
): . - Medições:
min ; min ; min ; min ; min ; min .
O que o exercício pede:
(a) calcular a fração de reação ocorrida em cada tempo usando o volume final de oxigênio;
(b) determinar a concentração relativa deao longo do tempo e preparar o gráfico (em papel milimetrado);
(c) determinar graficamente a ordem da reação em relação a;
(d) determinar o valor da constante de velocidade aparente.
Passo 2
Relação entre volume de
e fração reagida — teoria e fórmula.
- A estequiometria mostra que a quantidade de
formada é proporcional à quantidade de consumida: para cada mol de formado consomem-se mol de . Assim, o volume de coletado é proporcional ao avanço da reação. - Se
é o volume de no tempo e é o volume quando a reação vai a completar, a fração reagida até o tempo é
Essa fórmula é válida porque
é diretamente proporcional ao número de mols de
formados e, portanto, ao avanço relativo da reação; o catalisador não altera essa proporcionalidade.
Agora aplico a fórmula a cada tempo (faço as divisões mostrando uma etapa para cada caso).
Agora aplico a fórmula a cada tempo (faço as divisões mostrando uma etapa para cada caso).
Cálculos:
Passo 3
Concentração relativa de
— teoria e aplicação.
- Se
é a fração reagida, a fração que resta de é . Logo a concentração relativa (normalizada ao valor inicial) é
- Isto dispensa conhecimento do valor absoluto de
; a curva relativa é suficiente para análise cinética.
Cálculos (subtraindo os
obtidos no passo anterior):
Instrução para o gráfico (o que você deve desenhar em papel milimetrado):
- Gráfico pedido em (b): plote
(eixo vertical) versus (min) (eixo horizontal). Use os pontos calculados em cima: min e as concentrações relativas . - Marque bem e ligue os pontos; esse gráfico mostra a queda da concentração relativa no tempo.
Passo 4
Como determinar a ordem (metodologia prática e teoria curta):
- Para distinguir ordens com respeito ao reagente
usa-se as formas integradas: - Ordem zero:
ou na forma prática . Teste: plot vs (reta se ordem zero). - Ordem um:
. Teste: plot vs (reta se ordem um). - Ordem dois:
. Teste: plot vs (reta se ordem dois).
- Ordem zero:
- No nosso caso usamos concentrações relativas
, que apenas trocam o intercepto mas não alteram a linearidade dos testes: as transformações a testar são vs (zero), vs (um) e vs (dois).
Agora calculo as transformadas a plotar (mostro os números que você pode traçar em papel milimetrado):
- Valores de
já dados no Passo 3: . - Calcule
:
- Calcule
:
Passo 5
Decisão e justificativa numérica (determinando a ordem): análise da linearidade.
- Graficamente (seguindo a instrução do enunciado) você traçaria as três transformações e verificaria qual delas aproxima-se mais de uma reta. Eu faço aqui o teste numérico para identificar a melhor linearidade: a transformação
versus é muito bem ajustada por uma reta passando por com declive constante. - Para quantificar faço o ajuste linear (mínimos quadrados) de
em função de . Fórmula do declive :
onde
e
.
- Substituindo os dados obtive (mostrando os resultados numéricos intermediários usados):
- Aplicando a fórmula:
- Para reação de primeira ordem a equação é
comparando com a reta
vemos que
. Logo
- O intercepto calculado ficou
, consistente com e com a hipótese de primeira ordem. As outras transformações (plot de vs e vs ) não dão uma reta tão boa pelos mesmos dados; portanto a melhor hipótese é ordem um.
Passo 6
Conclusões finais (o que interpretar e o que desenhar):
- Para (c) na prática: plote
contra . Se formar uma reta (como aqui), a reação é de primeira ordem em . - Para (d): a constante de velocidade aparente
é o valor absoluto do declive dessa reta; conforme calculei,
- Observação motivadora: você pode checar no papel milimetrado que a reta
vs passa bem pelos pontos calculados; isso confirma a ordem e o valor de .
Resposta
(a) Fração reagida
:
(b) Concentração relativa
:
(c) Ordem da reação em relação ao
: primeira ordem.
(d) Constante de velocidade aparente:
.