A decomposição catalítica do peróxido de hidrogênio em solução aquosa pode ser acompanhada por titulação com permanganato de potássio em meio ácido. A reação global de decomposição é:
Durante o experimento, alíquotas de 10 mL da mistura reacional foram retiradas em diferentes tempos e tituladas com
.
A reação de titulação ocorre segundo:
Portanto:
Foram obtidos os seguintes dados experimentais:
Tempo (min)
Volume de
5
37,1
10
29,8
20
19,6
30
12,3
50
5,0
a) Calcule o número de mols de
consumidos em cada titulação.
b) Determine o número de mols de
presentes em cada amostra de 10 mL da mistura reacional.
c) Calcule a concentração de
em cada tempo.
d) Determine graficamente (em papel milimetrado) a ordem da reação em relação ao peróxido de hidrogênio.
f) A partir do gráfico, determine o valor da constante de velocidade
.
| Tempo (min) | Volume de
|
| 5 | 37,1 |
| 10 | 29,8 |
| 20 | 19,6 |
| 30 | 12,3 |
| 50 | 5,0 |
b) Determine o número de mols de
c) Calcule a concentração de
d) Determine graficamente (em papel milimetrado) a ordem da reação em relação ao peróxido de hidrogênio.
f) A partir do gráfico, determine o valor da constante de velocidade
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei os volumes da tabela do enunciado).
-
Dados fornecidos:
- Concentração da solução de titulação:
de (logo ). - Volume de cada alíquota titulada:
. - Volumes de
consumidos em cada tempo (em mL): -
- Este dado significa que, por exemplo, para
foi usada uma alíquota de da solução .
- Concentração da solução de titulação:
-
Reações e estequiometria relevantes (pego do enunciado):
- Reação de titulação:
Logo:
- Reação de titulação:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular o número de mols deconsumidos em cada titulação.
(b) Determinar o número de mols depresentes em cada alíquota de .
(c) Calcular a concentração de(em ) em cada tempo.
(d) Determinar graficamente a ordem da reação em relação a.
(f) A partir do gráfico, determinar a constante de velocidade.
A partir daqui começo a resolver passo a passo, explicando cada conceito e conta.
Passo 2
Como calcular o número de mols de
usados na titulação (parte a):
- Conceito usado: o número de mols (
) de uma espécie numa solução é dado por onde é a concentração (em ) e é o volume em litros ( ).
Vou aplicar isso para cada volume deconsumido. Lembre-se de converter mL para L dividindo por .
Passo 3
Cálculo do número de mols de
para cada tempo (aplico
):
-
Para
: . -
Para
: . -
Para
: . -
Para
: . -
Para
: .
(Estas são as respostas da parte a).)
Passo 4
Como obter o número de mols de
(parte b) a partir dos mols de
:
- Conceito usado: pela estequiometria da reação de titulação,
mol de reage com mol de . Logo:
Passo 5
Cálculo dos mols de
em cada alíquota (aplico
):
Passo 6
Como calcular a concentração de
em cada alíquota (parte c):
- Conceito: concentração molar é
, onde é o volume da alíquota. Aqui cada alíquota tem .
Então:
Passo 7
Cálculo das concentrações de
(parte c, continuação):
(Estas são as respostas da parte c).)
Passo 8
Como determinar graficamente a ordem da reação em relação a
(parte d) — explicação didática:
- Ideia: testar as formas lineares características das ordens usuais:
- Ordem zero:
versus deve ser linear com inclinação . - Ordem um:
versus deve ser linear com inclinação . - Ordem dois (aproximação simples):
versus deve ser linear com inclinação .
- Ordem zero:
- Procedimento prático (para fazer em papel milimetrado):
- Montar três gráficos separados usando os pontos
, e . - Ver qual gráfico dá pontos mais alinhados numa reta (menor dispersão). Esse indica a ordem.
- Montar três gráficos separados usando os pontos
- Para não exigir que você já desenhe agora, eu já calculei os valores transformados numericamente e verifiquei a linearidade por aproximações rápidas (mostro a seguir os cálculos auxiliares).
Passo 9
Cálculos auxiliares para escolher a ordem (faço as transformações numéricas e vejo qual é mais consistente):
-
Valores de
já obtidos: -
Calculei
para cada ponto (para teste de 1ª ordem): Observação prática: os decréscimos depor unidade de tempo são aproximadamente constantes (por exemplo, entre os intervalos dá cerca de - ), indicando boa linearidade para vs . -
Calculei também
(teste de 2ª ordem): Aqui as diferenças por tempo não são constantes (variam bastante), indicando que a segunda ordem não ajusta tão bem. -
Conclusão numérica: o transformado
versus mostra comportamento aproximadamente linear — logo a reação é de primeira ordem em relação ao peróxido de hidrogênio. Em papel milimetrado você confirmaria isso porque os pontos de vs cairiam quase exatamente numa reta.
(Esta é a resposta da parte d): ordem 1.)
Passo 10
Determinar a constante de velocidade
(parte f) a partir do ajuste de 1ª ordem:
-
Para uma reação de primeira ordem em
vale a lei integrada: ondetem unidade de (aqui ) e o coeficiente angular da reta vs é . -
Para obter
com precisão usei um ajuste linear por mínimos quadrados (cálculo numérico) usando os cinco pontos . O resultado do ajuste dá: Logo -
Para referência, a reta ajustada fornece uma extrapolação para
com , ou seja (valor inicial estimado pela reta).
Resposta
(a)
em cada titulação (em mol):
(b)
em cada alíquota de
(em mol):
(c)
em cada tempo (em
):
(d) Ordem da reação em relação a
: primeira ordem.
(f) Constante de velocidade
(a partir do ajuste de 1ª ordem):
.