A decomposição térmica da fosfina \left(\mathrm{PH}_{3}\right) em fósforo e hidrogênio molecular é uma reação de primeira ordem:
4 \mathrm{PH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{P}_{4}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
A meia-vida da reação é 35,0 \mathrm{~s} a 680^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o(a)
A) constante de velocidade de primeira ordem para a reação.
B) tempo necessário para a decomposição de 95% da fosfina.

Passo 1

Você tem a decomposição de primeira ordem da fosfina,
4\,\mathrm{PH}_3(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{P}_4(g)+6\,\mathrm{H}_2(g),
com meia-vida t_{1/2}=35{,}0\\ \mathrm{s} a 680^\circ\mathrm{C}. Precisamos usar as relações da cinética de primeira ordem:
  1. t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k} para encontrar a constante k.
  2. A lei integrada \ln\bigl([A]/[A_0]\bigr)=-k\,t para achar o tempo em que sobra 5\% da fosfina (isto é, 95\% já reagido).

Passo 2

Calcular k a partir da meia-vida:
k=\frac{\ln 2}{t_{1/2}} =\frac{0,693}{35{,}0\\ \mathrm{s}} =1,98\times10^{-2}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Determinar o tempo para decompor 95\% de \mathrm{PH}_3. Após esse tempo, resta 5\%, logo
\frac{[A]}{[A_0]}=0{,}05 \quad\Longrightarrow\quad \ln(0{,}05)=-k\,t
t=-\frac{1}{k}\ln(0{,}05) =\frac{-\ln(0{,}05)}{1,98\times10^{-2}\\ \mathrm{s}^{-1}} =151\\ \mathrm{s}\\ (\text{aprox.}).

Resposta

A) k = 1{,}98\times10^{-2}\\ \mathrm{s}^{-1}
B) t = 151\\ \mathrm{s}

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