A decomposição térmica da fosfina (PH3) em fósforo (P4) e hidrogênio molecular é uma reação de primeira ordem. A meia-vida da reação é 3 5 , 0 s a 680^circ C. Calcule (a) a constante de velocidade de primeira ordem para a reação

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a decomposição térmica da fosfina ( PH3) que se transforma em fósforo ( P4) e hidrogênio ( H2). Essa reação é de primeira ordem, e a meia-vida dela é de 35,0 segundos a 680°C. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de velocidade dessa reação de primeira ordem. Para isso, vamos precisar entender como a meia-vida se relaciona com a constante de velocidade em reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da meia-vida ( t1/2) para reações de primeira ordem. A meia-vida é o tempo que a concentração do reagente diminui pela metade. A fórmula é:
t1/2 = ln 2k
Aqui, ln 2 é o logaritmo natural de 2, e k é a constante de velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa fórmula para resolver k. Queremos isolar k na equação, então fazemos:
k = ln 2t1/2
Isso significa que a constante de velocidade é igual ao logaritmo natural de 2 dividido pela meia-vida da reação.

Passo 4

Sabemos que a meia-vida ( t1/2) é 35,0 segundos. Vamos substituir esse valor na fórmula:
k = ln 235,0 , s
Calculando ln 2, que é aproximadamente 0,693:
k = 0,69335,0 , s

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão para encontrar o valor de k:
k = 0,69335,0 approx 0,0198 , s^-1

Resposta

A constante de velocidade de primeira ordem para a reação é aproximadamente k = 0,0198 , s^-1.

Exercícios relacionados