A decomposição térmica da fosfina
em fósforo
e hidrogênio molecular é uma reação de primeira ordem. A meia-vida da reação é
a
. Calcule (a) a constante de velocidade de primeira ordem para a reação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a decomposição térmica da fosfina (
) que se transforma em fósforo (
) e hidrogênio (
). Essa reação é de primeira ordem, e a meia-vida dela é de 35,0 segundos a 680°C. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de velocidade dessa reação de primeira ordem. Para isso, vamos precisar entender como a meia-vida se relaciona com a constante de velocidade em reações de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da meia-vida (
) para reações de primeira ordem. A meia-vida é o tempo que a concentração do reagente diminui pela metade. A fórmula é:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2, e
é a constante de velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa fórmula para resolver
. Queremos isolar
na equação, então fazemos:
Isso significa que a constante de velocidade é igual ao logaritmo natural de 2 dividido pela meia-vida da reação.
Passo 4
Sabemos que a meia-vida (
) é 35,0 segundos. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Calculando
, que é aproximadamente 0,693:
Passo 5
Agora, vamos fazer a divisão para encontrar o valor de
:
Resposta
A constante de velocidade de primeira ordem para a reação é aproximadamente
.