Deduza a expressão para determinar a massa específica aparente seca do solo a partir de sua massa específica natural e teor de umidade.

Passo 1

O enunciado pede a expressão da massa específica aparente seca (densidade seca) do solo em função da massa específica natural (densidade natural) e do teor de umidade. Esse conteúdo faz parte do estudo de propriedades físicas de solos e vamos precisar usar as definições de densidade e teor de umidade.

Passo 2

Vamos definir as grandezas que vamos usar: massa dos sólidos do solo Ms, massa de água presente no solo Mw, volume total do solo V, massa específica natural (densidade natural) rho e teor de umidade w.

Passo 3

A massa específica natural rho é definida como a massa total (sólidos mais água) dividida pelo volume total. Logo, temos:
rho = Ms + MwV

Passo 4

O teor de umidade w é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos secos, ou seja:
w = MwMs

Passo 5

A partir da definição de teor de umidade, podemos isolar Mw. Multiplicando ambos os lados por Ms, obtemos:
Mw = w ; Ms

Passo 6

Substituímos Mw = w Ms na expressão de rho:
rho = Ms + w MsV = Ms(1 + w)V

Passo 7

A massa específica aparente seca, que chamamos de densidade seca rhod, é a razão entre a massa de sólidos secos e o mesmo volume total:
rhod = MsV

Passo 8

Para chegar na fórmula desejada, basta observar que da expressão de rho acima temos
MsV = rho1 + w

Passo 9

Portanto, concluímos a expressão que relaciona densidade natural e teor de umidade à densidade seca.

Resposta

rhod = dfracrho1 + w

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