Deduza a expressão para determinar a massa específica aparente seca do solo a partir de sua massa específica natural e teor de umidade.
Passo 1
O enunciado pede a expressão da massa específica aparente seca (densidade seca) do solo em função da massa específica natural (densidade natural) e do teor de umidade. Esse conteúdo faz parte do estudo de propriedades físicas de solos e vamos precisar usar as definições de densidade e teor de umidade.
Passo 2
Vamos definir as grandezas que vamos usar: massa dos sólidos do solo
, massa de água presente no solo
, volume total do solo
, massa específica natural (densidade natural)
e teor de umidade
.
Passo 3
A massa específica natural
é definida como a massa total (sólidos mais água) dividida pelo volume total. Logo, temos:
Passo 4
O teor de umidade
é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos secos, ou seja:
Passo 5
A partir da definição de teor de umidade, podemos isolar
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 6
Substituímos
na expressão de
:
Passo 7
A massa específica aparente seca, que chamamos de densidade seca
, é a razão entre a massa de sólidos secos e o mesmo volume total:
Passo 8
Para chegar na fórmula desejada, basta observar que da expressão de
acima temos
Passo 9
Portanto, concluímos a expressão que relaciona densidade natural e teor de umidade à densidade seca.