Deduza a expressão que fornece o valor RMS de uma Senóide.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra deduzir a expressão do valor RMS (valor eficaz) de uma senóide. Isso faz parte de eletricidade e sinais, e a gente vai usar:
• Definição de RMS:
• A forma da senóide:
• Identidade trigonométrica:
E claro, noção de integral.

Passo 2

Primeiro, escreve a definição de RMS pra nossa senóide de período Vrms = raiz1Tintegral0^T l[Vmsin(omega t)r]^2 dt = raizVm^2Tintegral0^T sin^2(omega t),dt :

Passo 3

Agora, usa a identidade integral0^Tsin^2(omega t),dt = integral0^T1-cos(2omega t)2,dt = 12integral0^T1,dt - 12integral0^Tcos(2omega t),dt . A integral vira:

Passo 4

Calcula cada pedacinho:
integral0^Tsin^2(omega t),dt = 12,T .
.
Mas como é o período da senóide, (ou múltiplo de ), e . Então essa integral some.
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Passo 5

Volta pra expressão do RMS:
Vrms = raizVm^2T,cdot T2 = raizVm^22 = Vmraiz2

Resposta

boxedVrms = Vmraiz2

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