Deduza a expressão que fornece o valor RMS de uma Senóide.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra deduzir a expressão do valor RMS (valor eficaz) de uma senóide. Isso faz parte de eletricidade e sinais, e a gente vai usar:
• Definição de RMS:
• A forma da senóide:
• Identidade trigonométrica:
E claro, noção de integral.
• Definição de RMS:
• A forma da senóide:
• Identidade trigonométrica:
E claro, noção de integral.
Passo 2
Primeiro, escreve a definição de RMS pra nossa senóide de período
:
Passo 3
Agora, usa a identidade
. A integral vira:
Passo 4
Calcula cada pedacinho:
• .
• .
Mas como é o período da senóide,
(ou múltiplo de
), e
. Então essa integral some.
Logo
•
•
Mas como
Logo
Passo 5
Volta pra expressão do RMS: