Escolha a alternativa que apresenta a transformada de Laplace de
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da derivada de
, ou seja,
. A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace na derivada de uma função trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a derivada de
em relação ao tempo
. Calculando a derivada, temos:
Então, nossa função para a qual vamos encontrar a Transformada de Laplace é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace nessa função. A Transformada de Laplace de
é conhecida e dada por:
Onde
é a variável da Transformada de Laplace.
Passo 4
Como temos um fator
multiplicando
, podemos trazer esse fator para fora da Transformada de Laplace. Assim, temos:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A alternativa correta é a (a) $ F(s) = \frac{s \omega}{s^{2} + \omega^{2}} $.