Escolha a alternativa que apresenta a transformada de Laplace de d(sen omega T).
(a) F(s)=s ws^2+w^2
(b) F(s)=ws^2+w^2
© F(s) ss^2+w^2
(d) F(s)=w^2s^2+w^2
(e) F(s)=s^2s^2
(f) F(S)=s^2s^2+w^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da derivada de sin(omega t), ou seja, ddt sin(omega t). A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace na derivada de uma função trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que ddt sin(omega t) é a derivada de sin(omega t) em relação ao tempo t. Calculando a derivada, temos:
ddt sin(omega t) = omega cos(omega t)
Então, nossa função para a qual vamos encontrar a Transformada de Laplace é omega cos(omega t).

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace nessa função. A Transformada de Laplace de cos(omega t) é conhecida e dada por:
L cos(omega t) = ss^2 + omega^2
Onde s é a variável da Transformada de Laplace.

Passo 4

Como temos um fator omega multiplicando cos(omega t), podemos trazer esse fator para fora da Transformada de Laplace. Assim, temos:
L omega cos(omega t) = omega cdot ss^2 + omega^2
Simplificando, ficamos com:
L ddt sin(omega t) = omega ss^2 + omega^2

Resposta

A alternativa correta é a (a) $ F(s) = \frac{s \omega}{s^{2} + \omega^{2}} $.

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