Deduza uma expressão para a meia-vida de uma reação cuja ordem é 12. (Exemplos dos dois últimos casos são raros, mas conhecidos.)

Passo 1

O enunciado pede para deduzir uma expressão para a meia-vida de uma reação de ordem tfrac12. Vamos usar conceitos de cinética química e integração de leis de velocidade.

Passo 2

A lei de velocidade para ordem tfrac12 é
-d[!A!]dt=k,[!A!]^1/2
Separemos variáveis e integremos de [!A!]0 a [!A!] e de 0 a t:
integral[!A!]0^[!A!][!A!]^-1/2d[!A!] ;=;-kintegral0^tdt

Passo 3

Calculemos as integrais:
integral[!A!]^-1/2d[!A!] = 2,[!A!]^1/2,
então
2l([!A!]^1/2-[!A!]0^1/2r)=-k,t

Passo 4

Reescrevendo em função de [!A!]:
[!A!]^1/2=[!A!]0^1/2-k2,t,
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[!A!]=l([!A!]0^1/2-k2,tr)^2

Passo 5

Definindo a meia-vida t1/2 como o tempo em que [!A!]=[!A!]0/2, temos
[!A!]02=l([!A!]0^1/2-k2,t1/2r)^2
Tomando a raiz positiva e isolando t1/2 chega-se a
[!A!]0^1/2-k2,t1/2=[!A!]0^1/2raiz2 ;;Longrightarrow;; t1/2=2[!A!]0^1/2kl(1-1raiz2r)

Resposta

t1/2=2raiz[!A!]0kl(1-tfrac1raiz2r)

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