Resolva a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é um caso de equação exata, pois podemos escrevê-la na forma
com
e
. Para resolver, vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função
tal que
Integrando em relação a
, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos a outra condição
Por outro lado,
Logo,
Passo 5
Substituindo
em
, temos a função potencial
A solução geral implícita da equação diferencial exata é
ou seja
onde
é a constante de integração.