Deduza uma expressão para a meia-vida de uma reação cuja ordem é -1. (Exemplos dos dois últimos casos são raros, mas conhecidos.)
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a expressão da meia-vida de uma reação de ordem
. O conteúdo envolvido é cinética química de reações de ordem negativa. Para resolver, vamos usar a lei de velocidade diferencial, integrar para obter
e depois definir a meia-vida
como o tempo para
ficar igual a metade de
.
Passo 2
Escrevemos a lei de velocidade para ordem
. Como a velocidade de consumo de
é proporcional a
, temos
Passo 3
Reorganizamos a equação diferencial para facilitar a integração. Multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 4
Integramos de
(quando
) até
(quando
):
O lado esquerdo dá
e o direito é
. Logo,
Passo 5
Rearranjando a expressão para
, obtemos
Passo 6
Definimos
como o tempo em que
. Substituindo na expressão acima:
Logo,