Deduza uma expressão para a meia-vida de uma reação cuja ordem é -1. (Exemplos dos dois últimos casos são raros, mas conhecidos.)

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a expressão da meia-vida de uma reação de ordem -1. O conteúdo envolvido é cinética química de reações de ordem negativa. Para resolver, vamos usar a lei de velocidade diferencial, integrar para obter [A](t) e depois definir a meia-vida t1/2 como o tempo para [A] ficar igual a metade de [A]0.

Passo 2

Escrevemos a lei de velocidade para ordem -1. Como a velocidade de consumo de A é proporcional a [A]^-1, temos
-d[A]dt ;=; k,[A]^-1

Passo 3

Reorganizamos a equação diferencial para facilitar a integração. Multiplicamos ambos os lados por [A] e por dt:
[A],d[A] ;=;-k,dt

Passo 4

Integramos de t=0 (quando [A]=[A]0) até t (quando [A]=[A](t)):
integral[A]0^[A](t) [A],d[A] ;=; -,kintegral0^t dt
O lado esquerdo dá
12l([A](t)^2 - [A]0^2r)
e o direito é -k,t. Logo,
12l([A](t)^2 - [A]0^2r) ;=; -,k,t

Passo 5

Rearranjando a expressão para [A](t), obtemos
[A](t)^2 = [A]0^2 ;-; 2,k,t

Passo 6

Definimos t1/2 como o tempo em que [A](t1/2) = tfrac[A]02. Substituindo na expressão acima:
l(tfrac[A]02r)^2 = [A]0^2 - 2,k,t1/2,
tfrac[A]0^24 = [A]0^2 - 2,k,t1/2 ;;Longrightarrow;; 2,k,t1/2 = [A]0^2 - tfrac[A]0^24 = tfrac3,[A]0^24
Logo,
t1/2 = 3,[A]0^28,k

Resposta

t1/2 ;=;3,[A]0^28,k

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